线性微分方程解的结构#
首先考虑二阶齐次线性方程
y′′+P(x)y′+Q(x)y=0那么我们有定理
若y1(x),y2(x)是以上方程的两个解，那么y0=C1y1x+C2y2(x)也是方程的解C1,C2为任意常数也有定理
如果y1(x),y2(x)为方程两个线性无关的特解，那么y=C1y1(x)+C2y2(x)就是方程的通解C1,C2为任意常数你可能注意到了表述上的差异，实际上，不难发现这与线性代数类似，n阶线性微分方程对应的解空间最大也是n维的
因此我们也可以把这两个定理推广到n阶齐次线性方程
函数的线性关系#
对于一组函数y1,...,yn如果存在不全为0的常数k1,...,kn，使得
i−1∑nkiyi=0那么称这组函数线性相关。否则，即只存在全为0的常数使其成立，那么称为线性无关
类似线性代数
